Actividad práctica α: Paralaje
Propósito:
Que los estudiantes “exploren” el concepto de PARALAJE, una técnica fundamental para la medición de distancias estelares.
Materiales:
•Cinta métrica
Antecedentes y teoría:
Uno de los problemas más difíciles en la Astronomía es la determinación de distancias a objetos celestes. Existen cuatro métodos básicos de determinación de distancias: radar, paralaje, estándares lumínicos y la ley de Hubble. Cada uno de estos métodos es más útil a ciertas distancias: mientras que el radar es útil para los objetos más cercanos (por ejemplo, la Luna), la ley de Hubble es útil a escalas de distancia mayores. En este ejercicio, investigaremos el uso de la paralaje para determinar distancias.
Aunque sean observadas con los telescopios más grandes, las estrellas siguen siendo puntos de luz. A pesar de que podamos decir mucho acerca de una estrella a través de su luz, estas observaciones no nos brindan una escala de referencia que podamos utilizar para determinar su distancia. Para ello, necesitamos hacer uso de un método con el cual ya te encuentras familiarizado: la paralaje.
La paralaje es un método puramente geométrico que depende de la distancia a la estrella, el tamaño de la órbita de la Tierra y la medición precisa del movimiento de la estrella bajo estudio relativo a las distantes estrellas de fondo que se encuentran casi fijas durante el curso de 6 meses.
Fig. 1. La paralaje de una estrellaSi podemos determinar el ángulo p a una estrella próxima a partir de su movimiento aparente en el cielo al paso de 6 meses, dado que sabemos que la distancia Tierra-Sol es 1AU, podemos determinar la distancia a la estrella.
Definición: El ángulo p subtendido por la distancia Tierra-Sol (1 AU) es de 1 segundo de arco (=1°/3600) si la distancia al objeto es de 1 parsec.
La estrella, el Sol y la Tierra forman un triángulo rectángulo a partir del cual, si el ángulo p y el cateto opuesto es conocido, el cateto adyacente puede ser calculado. Por trigonometría, tenemos:
Si p=1°/3600, entonces d = ___________ AU = 1 parsec = 3.26 años luz. El grupo estelar más cercano se encuentra a una distancia mayor que 1 parsec, lo que quiere decir que todas las estrellas tienen paralajes menores que 1 segundo de arco.Paralaje en el AULA
2. Ese miembro del grupo sostendrá un lápiz verticalmente con su brazo extendido.
3. Otro miembro del grupo medirá la distancia desde el lápiz hasta la frente, teniendo cuidado de resguardar sus ojos. L = ___ cm.
4. Quien sostiene el lápiz se cubrirá un ojo y pedirá a otro miembro del grupo que trace una línea vertical en el pizarrón que esté alineada en correspondencia con el lápiz.
5. Ahora se cubrirá el otro ojo y pedirá que marquen una segunda línea vertical. Podremos percibir que el lápiz parece cambiar de posición relativa al pizarrón debido a que estamos cambiando el punto de observación de un ojo al otro.
6. Cuidadosamente, midan la distancia ojo-ojo. E = ___ cm
7. Cada miembro del grupo sostendrá el lápiz, alineará su ojo derecho con la marca de la izquierda en el pizarrón y repetirá el mismo procedimiento con el otro ojo. ¿Se alinea el lápiz con la marca de la derecha en el pizarrón? Explica.
Fig. 2. Vista superior del ejercicio “Paralaje en el AULA”.
Fig. 3. Vista amplificada de una región de la figura anterior.Para el triángulo sombreado, tenemos:
Utilizando esta fórmula y tus medidas de E (espaciamiento entre los ojos) y L (longitud del brazo), calcula el ángulo paraláctico α/2 (la mitad del ángulo subtendido por los ojos o por las marcas).
tan(α/2) = ___ ------> α/2 = ___ degrees.
Si conocemos este ángulo y la distancia de ojo a ojo E pero no la longitud del brazo, podemos calcular la distancia del ojo al lápiz L utilizando la fórmula anterior. Para estrellas reales en lugar de lápices, si conocemos la distancia entre lugares en la órbita de la Tierra y el ángulo que una estrella describe relativo a las estrellas distantes, entonces utilizamos la fórmula obtenida previamente para calcular la distancia a la estrella.
Conocemos el espacio angular de las estrellas distantes debido a su RA y DEC. Si percibimos movimiento de las estrellas cercanas relativo a las estrellas distantes durante un periodo de 6 meses, podemos determinar la distancia angular que se desplaza una estrella cercana. Entonces tenemos el ángulo, y conocemos un lado del triángulo (distancia Tierra-Sol), de modo que podemos resolver para la distancia a la estrella.
Paralaje simulado:
Este diagrama muestra cómo una estrella cercana cambia su posición relativa a las estrellas de fondo debido al movimiento de la Tierra.
Una vez que hayas comprendido en qué consiste el cálculo de la paralaje estelar, visita el siguiente sitio:
2. La línea de visión de la Tierra a la estrella cercana cambia con relación a las estrellas más distantes. Esto es, las estrellas cercanas parecen moverse con relación a las estrellas más distantes que no muestrean movimiento aparente perceptible. Como sabemos la separación angular entre las estrellas distantes, podemos medir el movimiento angular aparente de las estrellas cercanas. Este es la paralaje de la estrella. Intenta describir con tus palabras el movimiento que percibirías como observador desde la estrella y desde la Tierra.
3. Describe lo que ocurriría si la estrella se alejara del Sol lo más lejos posible ¿cómo cambia el movimiento visto desde la Tierra?
4. En el cálculo de la paralaje realizado en el AULA, utilizamos nuestros ojos para cambiar la posición de visión. ¿Qué cambios ocurrirán en nuestra posición de visión en el caso de observaciones de la paralaje estelar?
5. Imagina ahora que la estrella se encuentra lo más cerca del Sol posible. Describe cómo es la paralaje que podría medirse en relación con la que se obtendría en 3.
CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS (no olvides hacer evidente la fuente de información):
1. ¿A qué estrella se le ha determinado el mayor ángulo paraláctico?
2. ¿Cuál es el límite para la determinación de distancias utilizando esta técnica?
3. ¿Podríamos obtener mejores resultados utilizando la técnica de la paralaje desde Marte?
Direcciones electrónicas de sitios tomados como referencia para el diseño de la actividad:
En general, durante la realización de esta actividad pudimos comprender de manera muy demostrativa el concepto de paralaje y obtuvimos los siguientes resultados:
ResponderEliminarPara una longitud L=69cm y E=6.5cm, el ángulo fue de α=5º23’36’’; para L=59 y E=6.5, α=6º18’21’’; para L=57 y E=6.0, α=6º1’32’’; y, para L= 61.5 y E=6.0, α=5º35’7’’. De esto podemos decir lo siguiente: considerando L como la distancia entre la estrella (o el objeto bajo observación) y α/2 la paralaje de dicha estrella, podemos observar que hay una clara relación entre cuán lejos esté el objeto y su paralaje, de manera que, a mayor distancia, menor paralaje y viceversa. En cuanto a la animación y las actividades sugeridas en la página web, me pareció que es una ayuda bastante buena para reafirmar ideas y poder “jugar” un poco con todas estas ideas de mediciones y magnitudes astronómicas. En verdad vale la pena dedicarle un rato a observar qué sucede al variar todos los parámetros y comprender aún mejor el tema.
Aquí mis respuestas a las preguntas:
2. Supongo que, al estar sobre la Tierra lo que observaríamos sería algo muy similar a lo que se aprecia en la animación: habría un desplazamiento aparente de la estrella en cuestión respecto de aquellas que consideramos “fijas”. Si en cambio, estuviera sobre de la estrella, imagino que observaría (tal vez) el Sol comportarse de manera muy parecida, esto es, desplazándose en relación “las estrellas de fondo”, por llamarlas de algún modo, en caso de que el Sol fuera visible a esa distancia y pudiera observar desde diferentes puntos de la órbita de la estrella, asumiendo que estuviera rotando respecto a algo.
3. El desplazamiento aparente de la estrella respecto de las estrellas más lejanas disminuye considerablemente al ir, por ejemplo, de 5AU a 7AU.
4. El equivalente a cerrar uno u otro ojo, al observar desde una u otra posición, cambiará la posición aparente del objeto, lo que apreciaremos como un desplazamiento de su posición original.
5.Este “desplazamiento aparente” aumenta considerablemente, siendo mucho más apreciable el cambio en la posición del objeto, al pasar de 7 a 5AU.
1.¿A qué estrella se le ha determinado el mayor ángulo paraláctico?
Proxima Centauri es la estrella más cercana conocida y se le ha determinado una paralaje de 0.76'' equivalente a aproximadamente1,3 pc de distancia.
http://www.astronomia.net/cosmologia/distance.html
2. ¿Cuál es el límite para la determinación de distancias utilizando esta técnica?
De acuerdo a wikipedia, a partir de 100 años luz la distancia y los errores toman tanta relevancia que ya no es fiable la “paralaje anual trigonométrica” para determinar distancias.
3. ¿Podríamos obtener mejores resultados utilizando la técnica de la paralaje desde Marte?
Por un lado, si la estrella a observar estuviese más cercana de Marte que de la Tierra, la paralaje obtenida podría ser un poco mayor, pero me parece que también tendría una contribución en dicho valor el aumento en el tamaño de la órbita de Marte con respecto a la de la Tierra, ya que este jugaría un papel equivalente a la distancia entre los ojos para la práctica de Paralaje en el Aula.
-M-
Bueno debido a que trabajé con Mariana Jaber, el inciso 1 lo compartimos. Aquí están mis otras respuestas:
ResponderEliminar2. Pareciera que el objeto que vemos al pasar el tiempo describiría una línea hasta llegar a un máximo (que es cuando estamos a la mitad de la órbita) después regresaría hasta llegar a otro máximo sólo que en sentido contrario.
3. El desplazamiento aparente de la estrella sería muy corto o no se notaría
4. necesitaríamos un punto de referencia con el cual comparar a la estrella observada ya que nosotros no nos percataríamos del movimiento
5. En este caso la trayectoria aparente que describiría sería muy grande.
1. Alfa centauro que se encuentra a 1.3 pc (4.3 anos luz) con un paralaje 0.75´ (por cierto la palabra paralaje si es genero femenino)
http://www.phy6.org/stargaze/Mparalax.htm
2. El límite es a unos 100 años luz
http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje
3. Pues debido a que tiene una órbita un poco mayor que la tierra tal vez se pueda notar más el desplazamiento aparente de una estrella en comparación con la tierra.
Me gustaría conocer los resultados de otros equipos...
ResponderEliminarLos resultados obtenidos en la practica fueron la de mi compañeros fueron: Adrian distancia de los ojos al lapiz es de 65 cm, distancia ojo-ojo 7 cm,(@/2)=3.091°,Rogelio distancia de los ojos al lapiz es de 60 cm, distancia ojo-ojo 7 cm,(@/2)=3.333° y el mio fue de distancia de los ojos al lapiz es de 70 cm, distancia ojo-ojo 7 cm,(@/2)=2.862° lo que note en esta actividad fue que mayor se la distancia del punto de enfoque (lapiz) es menor @/2 y de la misma forma pero alreves.
ResponderEliminar2.-Se ve que alcanza una posicion maxima y despues la misma posicion pero en sentido inverso.
3.- La distancia de las estrella respecto a las estrellas muy lejanas es dedreciente.
4.- Cambia la posición del objeto de enfoque, lo que se distinge en su desplazamiento de su posición original.
5.- Aumentaria considerablemente la distancia.
I.- Próxima Centauri, la estrella más cercana al Sol, tiene un paralaje p = 0.75″, que equivale a 0.75 / 60 /60 = 2.083x 10-4 grados.
"http://cienciaamateur.wordpress.com/2006/04/12/calculo-de-la-distancia-a-las-estrellas-usando-paralaje-trigonometrico/"
II.- Para estrellas más lejanas, los ángulos de paralaje se van haciendo cada vez más pequeños e imperceptibles. Para objetos muy lejanos los astrónomos abandonan por lo tanto el método del paralaje y recurren al de las Cefeidas o del Desplazamiento hacia el rojo.
"http://www.astromia.com/glosario/paralaje.htm"
III.- pues si por que es un mayor la distancia de su orbita al sol.
Después de realizar el taller del cálculo de la Paralaje, puedo concluir que entre mayor es el brazo de una persona que sostiene un lápiz menor es su ángulo de paralaje; y entre mayor separación haya entre los ojos, el ángulo paraláctico será más grande. Si extrapolamos esto, al cálculo del paralaje estelar, entre más lejos esté una estrella su ángulo de paralaje será menor que si la estrella estuviera más cercana a nosotros. Y que el hecho de esperar 6 meses para volver a observar una misma estrella, nos ayuda a obtener una paralaje mayor definido.
ResponderEliminar*PARALAJE SIMULADO* Respuestas a las preguntas:
2.-*Describe con tus palabras el movimiento que percibirías como observador desde la estrella y desde la Tierra.*
Si estoy parada en la Tierra, vería a un lapso de 6 meses que la estrella cambió de posición. Si estoy parada en la estrella, vería un cambio más notorio en la posición de la Tierra 6 meses después, y el ángulo paraláctico sería mayor que el que percibo desde la Tierra hacia la estrella. En este caso el Sol me serviría como parte de las estrellas de fondo.
3.-*Describe lo que ocurriría si la estrella se alejara del Sol lo más lejos posible ¿cómo cambia el movimiento visto desde la Tierra?
Si la estrella que estoy siguiendo se alejara del Sol lo más lejos posible, no alcanzaría a ver su desplazamiento, es decir, la vería en el mismo lugar aun pasado 6 meses.
4.-*En el cálculo de la paralaje realizado en el AULA, utilizamos nuestros ojos para cambiar la posición de visión. ¿Qué cambios ocurrirán en nuestra posición de visión en el caso de observaciones de la paralaje estelar?*
La distancia entre nuestros ojos es muy pequeña comparada con los campos de visión que tendremos parados en la Tierra. Entonces, el ángulo paraláctico visto desde la Tierra será mucho mayor, ya que hay una distancia más grande entre la Tierra en un lapso de 6 meses, que la distancia que hay en nuestros ojos.
NOTA: Intenté poder un diagrama, pero no pude...
5.-*Imagina ahora que la estrella se encuentra lo más cerca del Sol posible. Describe cómo es la paralaje que podría medirse en relación con la que se obtendría en 3.*
En relación con la pregunta 3, si la estrella estuviera más cerca del Sol, notaríamos mayor desplazamiento por parte de la estrella, es decir, su ángulo paraláctico sería más grande.
*CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS*
1.-¿A qué estrella se le ha determinado el mayor ángulo paraláctico?
La estrella más cercana al Sol es Próxima Centauri, y por ende tiene un mayor ángulo paraláctico. Su distancia al Sol es de 4.3 años-luz.
Determinando su ángulo paraláctico:
1 UA 1UA
Tg α= ----------------- = -----------------=
4.3 años-luz 271186.66UA
Tg α=3.6*10^-6
α = arctag 3.6*10^-6 = 0.000211=0.76”
Por lo tanto, Próxima Centauri tiene un ángulo paraláctico de 0.76”
http://www.astromia.com/glosario/proximacentauro.htm
2.-¿Cuál es el límite para la determinación de distancias utilizando esta técnica?
Existen en Astronomía diversos tipos de paralaje. En el paralaje anual, a partir de 100 años-luz, el paralaje ya no es fiable, porque los errores cometidos se hacen cada vez más significativos, es decir, hay mayor incertidumbre.
http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje
3.-¿Podríamos obtener mejores resultados?
Si pusiéramos a los planetas en el orden de sus tamaños de órbitas con respecto al Sol, de la órbita más "chica" a la más "grande", esto es SOL..MERCURIO..VENUS..TIERRA..MARTE..JÚPITER....
Y calculáramos el paralaje de la misma estrella en la Tierra y en Marte seguramente obtendríamos un ángulo paraláctico más grande en Marte que el medido en la Tierra. Sin embargo, para estrellas extremadamente lejanas, la distancia que hay entre la Tierra y Marte no es tan significativa como para obtener mejores resultados.
El paralaje que obtuvimos con L=68cm E=8cm fue de α/2=2.9''.
ResponderEliminarSegun mi percepcion si pudieramos ver el movimiento de la tierra desde la estrella, primero seriamos muy buenos construyendo telescopios, y segundo el movimiento de la tierra seria paresido al que se persive de la estrella respecto de la tierra.
Ahora que si la estrella estuviera mas cerca del sol pues pudiermos ver mayor paralaje, caso contrario si se alejara mas la estrella pues el paralaje seria imperseptible.
Y las respuestas las la interrogantes que nos realizó son las siguientes:
1.-Proxima Centauri es la estrella que es escuentra mas cercay se calcula una paralaje de 0.76'' que es mas o menos 1.3 pc de distancia.
2.- Pues de acuerdo con los datos de la maravillosa wiki la distancia que deja de ser conveniente para medir el paralaje es de aprox. 100 años luz.
3.-Bueno pues segun la practica que se realizo pensaria que es mayor es paralaje si se pudiera medir desde marte, puesto que la orbita de dicho planeta es mayor.
Lo que obtuvimos en nuestras mediciones fue:
ResponderEliminarDist. Brazo Dist. Ojo ángulo
Manuel 63 7 6º21’
Natalia 71 7 5º38’
José 72 7º 5º33’
Lo que podemos concluir es que en cuanto más larga es la distancia E, menor es el ángulo de la paralaje.
2. Yo esto lo vería como al alejarnos de una montaña. Los árboles alrededor decrecen en su tamaño más rápido, mientras la montaña parece no hacerlo. Y después de mucho tiempo al fin la vemos desaparecer. Esto es para el tamaño aparente En cuanto a la ubicación, estando en la Tierra veríamos que siguen fijas, porque nuestro movimiento es relativo a ellas. Y si estuvieramos en la estrella, creo que sería lo mismo, porque estamos moviéndonos a una velocidad constante,
3. Pues creo que en su tamaño, y brillantez.
4. Pues sería el dezplamiento de dicha estrella, o cuerpo, después de un tiempo.
5. Pues conforme se acerque a nosotros, lo apreciariamos más grande. Es lo que observaos con las cosas que se van acercando. Si está mas cerca, lo vemos más grande.
Preguntas:
1.¿A qué estrella se le ha determinado el mayor ángulo paraláctico?
Alfa Centauri http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje
2. ¿Cuál es el límite para la determinación de distancias utilizando esta técnica?
“partir de l00 años luz ya no es fiable la paralaje anual trigonométrica para determinar distancias estelares.” http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje
3. ¿Podríamos obtener mejores resultados utilizando la técnica de la paralaje desde Marte? Dependería de que queremos estudiar. Si la tierra está mas cerca del objeto, nos convendría mejor la tierra. Si Marte está mas cerca de la estrella, entonces sí.
Del experimento en el aula, Natalia ya ha puesto nuestras medidas, y básicamente, tengo la misma conlcusión que ella. Al principio nos extrañamos de que mi rango de paralaje fuera mayor, pero después entendimos por qué.
ResponderEliminarCon las preguntas:
3. Para las estrellas, sería brillantez. Desde nuestro marco de referencia, la tierra, es la que nos sirve para identificar si la estrella está más cerca o más lejos, de manera empírica.
4. Por lo que ha explicado en clases, sirve para determinar la distancia de las estrellas. Tómanos una medida, y seis meses después la siguiente, y con ello, podemos decir a que distancia está esa estrella de nosotros.
5. Es el tamaño aparente.
Preguntas:
1.¿A qué estrella se le ha determinado el mayor ángulo paraláctico? 2. ¿Cuál es el límite para la determinación de distancias utilizando esta técnica?
“Proxima Centauri (la estrella más cercana conocida) tiene un paralaje de 0.76'' equivalente a 1,3 pc de distancia. El límite de este método está fijado por la medidas del satélite Hipparcos en unos 0.002 segundos de arco, equivalente a unos 500 pc.”
http://www.astronomia.net/cosmologia/distance.html
3. ¿Podríamos obtener mejores resultados utilizando la técnica de la paralaje desde Marte? Sí, dado que estaríamos mas cerca del Sol.
La paralaje
ResponderEliminarTAREA 08 DE SEPTIEMBRE DEL 2009
Desde la estrella parecería que la Tierra se halla fija respecto a las estrellas de
fondo. Desde la Tierra parece que las estrellas están fijas.
Cuánto más lejos se halle una estrella de nosotros, está parece fija respecto al
resto de las otras estrellas, cuando utilizamos el paralaje para medir la distancia a
dicha estrella notamos que el ángulo disminuye.
En el caso de paralaje comparado con el experimento del aula, las marcas en el
pizarrón corresponderían a la posición aparente de la estrella en los épocas del
año distintas, mientras que la longitud del brazo representa la distancia real entre
la estrella y la Tierra; y la distancia entre nuestros ojos, es el diámetro de la curva
de desplazamiento generada al moverse la Tierra alredor del Sol.
1.¿A qué estrella se le ha determinado el mayor ángulo paraláctico?
2. ¿Cuál es el límite para la determinación de distancias utilizando esta técnica?
Entre 1 y 10 parsecs se obtienen mediciones aceptables. Por arriba ó por abajo
des éstos límites, el error comienza a ser muy grande.
3. ¿Podríamos obtener mejores resultados utilizando la técnica de la paralaje
desde Marte?
Sí, pero no creo que aumentara considerablemente el límite tanto inferior
como superior para el cálculo.
De la práctica del paralaje
ResponderEliminarL=58, E=8 α/2=1.97°
2.- al estar en la tierra veriamos la estrella que se desplaza y si estamos en la estrella veriamos al sol que se desplaza.
3.- si esta muy lejos se ve que la estrella se mueve menos (desplazamiento aparente)
4.- seria cambiar de lugar de observación
5.- si esta cerca se ve que la estrella se mueve (desplazamiento aparente) más
1.- Próxima Centauri, tiene una paralaje de 0"765, correspondiente a 1,31 pc, o 4,3 años luz. es el sistemas estelas más proximo. a mayor distancia menor paralaje.
http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje
2.- a partir de l00 años luz ya no es fiable la paralaje anual trigonométrica para determinar distancias estelares.
http://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje
3.- tenria un paralaje mayor porque la orbita es más grande.
TAREA:
ResponderEliminarQue tal maestra como es todo un problema localizar donde es mejor dejar el resultado sobre la practica de paralaje.
Le comento que la experiencia es buena, dado que aprendí como es el paralaje pero aun me quedaron ciertas dudas que no pude aclarar al momento como mido el desplazamiento aparente de una Estella de referencia para calcular el ángulo de paralaje.
En todo lo demás, todo salio bien, la experiencia fue buena. Las medidas fueron diferente dado por nuestras características físicas.
En especial mis medidas entre ojo y ojo fueron de 7 cm y la distancia de los ojos al lápiz fue de 52 cm, por lo cual, el ángulo de paralaje fue de 1.92 grados que es siempre alto.
Las respuestas a las preguntas son:
¿A qué estrella se le ha determinado el mayor ángulo de paralaje?
o En mas cercana sea una estrella, mayor va a ser su ángulo de paralaje, por lo cual se deduce que las estrellas próxima centauri y la de sirios tienen mayor ángulo de paralaje.
¿Cuál es el límite para la determinación de distancias utilizando esta técnica?
o Seria cuando las variaciones angulares fueran mucho menores a un segundo grado lo cual le resta precisión a nuestros cálculos.
lol
ResponderEliminarHola, una consulta, como hago el calculo para transformar el valor de G en unidades de Kpc, saludos.
ResponderEliminarque sentido tiene en el experimento marcar las lineas verticales, si despues no nos hace falta??
ResponderEliminarcomo calculan el angulo del paralelaje p
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